可以的。批捕，全称批准逮捕，是指人民同意机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。人民对于机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民。
对于不批准逮捕的，人民应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知机关。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。那么不批捕可以公诉吗？显然是不可以的，批捕是提起公诉的前提，不予批捕后还有一系列的程序，还可能会提起公诉追究刑事责任的。根据我国刑法规定，逮捕只是一种刑事强制措施，不是追究刑事责任的必备条件，不能因为不批准逮捕就不追究刑事责任而释放被告人。
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
(一)可能实施新的犯罪的；
(二)有危害、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
(五)企图自杀或者逃跑的。对有证据证明有犯罪事实，可能判处10年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
如果是处在侦查的阶段，这个一般情况的话是可以取保候审的。但是，这个也是需要满足一定的条件的。如果有足够的证据证明犯罪嫌疑人取保候审之后会对社会或者家人造成巨大的伤害等情况的。这些都是不可以申请取保候审的。